Hogyan működik?
A játék két részből áll:
- Rávezetés lépésről lépésre – megédesíted a kávédat, megpróbálod kiszámolni, hány százalék cukor van benne, és kiderül, miért nem megy egyből. Utána mérlegen megméred a tömegeket, mérőhengerben a cukor térfogatát, és kiszámolod mindkét százalékot. A végén csúszkákkal kísérletezhetsz.
- Gyakorlás – 8 feladat: tömegszázalék, térfogatszázalék, átváltás a sűrűséggel, és néhány „miért?” kérdés. Minden válasz után megjelenik a számolás menete.
A lényeg: egyforma mértékegység kell
A százalék azt mutatja meg, hogy az egésznek mekkora része valami. Ehhez a résznek és az egésznek ugyanabban a mértékegységben kell lennie. 10 g cukrot és 200 ml kávét nem lehet összeadni, és elosztani sem lehet őket egymással. Két út van:
- Tömegszázalék: mindent grammban mérünk. A kávé szinte csak víz, 1 ml-e kb. 1 g, ezért 200 ml kávé 200 g. Az oldat 210 g, a tömegszázalék 10 : 210 · 100 ≈ 4,8%.
- Térfogatszázalék: mindent milliliterben mérünk. A cukor sűrűsége 1,59 g/cm³, ezért 10 g cukor térfogata 10 : 1,59 ≈ 6,3 cm³. Az oldat kb. 206,3 ml, a térfogatszázalék 6,3 : 206,3 · 100 ≈ 3,1%.
Ugyanaz a kávé, két különböző szám. A különbség oka a sűrűség: a cukor a méretéhez képest nehéz, ezért tömegben nagyobb részt tesz ki, mint térfogatban.
Képletek
- Tömegszázalék = oldott anyag tömege : oldat tömege · 100
- Térfogatszázalék = oldott anyag térfogata : oldat térfogata · 100
- Sűrűség: ρ = m : V, ebből V = m : ρ és m = V · ρ
- Oldat = oldott anyag + oldószer (a kávéban: cukor + kávé)
- 1 ml = 1 cm³
Egy egyszerűsítés
A játékban úgy számolunk, hogy a cukor és a kávé térfogata összeadódik. A valóságban oldódáskor a térfogat egy kicsit kisebb lesz, mint a kettő összege (ez a térfogati kontrakció, az alkohol és a víz keverésénél a legismertebb). Térfogatszázalékot ezért leginkább folyadékok keverékeire használunk, például az italok alkoholtartalmára. A lényegen, vagyis hogy miért kell a sűrűséggel átváltani, ez nem változtat.
Gyakori kérdések
Mi a különbség a tömegszázalék és a térfogatszázalék között?
A tömegszázalék azt mutatja meg, hogy az oldat tömegének hány százaléka az oldott anyag, a térfogatszázalék pedig azt, hogy az oldat térfogatának hány százaléka. Ugyanarra az oldatra a két szám általában különbözik, mert az oldott anyag és az oldószer sűrűsége különbözik.
Hogyan kell kiszámolni a tömegszázalékot?
Tömegszázalék = oldott anyag tömege : oldat tömege · 100. Az oldat tömege az oldott anyag és az oldószer tömegének összege. Például 10 g cukor 200 g kávéban: 10 : 210 · 100 ≈ 4,8%.
Hogyan kell kiszámolni a térfogatszázalékot?
Térfogatszázalék = oldott anyag térfogata : oldat térfogata · 100. Ha az oldott anyagnak csak a tömegét ismered, előbb a sűrűségével kiszámolod a térfogatát: V = m : ρ.
Miért kell a sűrűség a térfogatszázalékhoz?
Mert a százalékhoz a résznek és az egésznek ugyanabban a mértékegységben kell lennie. Ha a cukrot grammban mérted, a kávét pedig milliliterben, akkor a cukor tömegét át kell váltani térfogattá. Ehhez kell a sűrűség, amely megmondja, hány gramm 1 cm³ az anyagból.
Miért kisebb a cukros kávé térfogatszázaléka, mint a tömegszázaléka?
Mert a cukor sűrűsége (1,59 g/cm³) nagyobb, mint a kávéé (kb. 1 g/cm³). Ugyanannyi cukor tömegben nagyobb részt tesz ki, mint térfogatban. Az alkoholnál fordított a helyzet: a sűrűsége kisebb a vízénél, ezért ott a térfogatszázalék a nagyobb.
Hányadik osztályosoknak való?
A tömegszázalékot és a térfogatszázalékot általában 7. osztályban tanítják kémiából, de a rávezető lecke 8. osztályban és középiskolában is jó ismétlés. Regisztráció nélkül, ingyen működik, számítógépen és mobilon is.
Átváltást gyakorolnál? A Mértékegység-váltóban a gramm, kilogramm, milliliter és liter közötti váltásokat is gyakorolhatod.